Finite Group Databasebeta

← #322398

Subgroups — #322398

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic
3#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic
13#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2051—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1930—22no—
40#1907—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1719—21no—
43#1719—22no—
44#1719—22no—
45#1718—21no—
46#1715—21no—
47#1714—21no—
48#1711—21no—
49#1710—21no—
50#1706—21no—
51#1705—21no—
52#1703—22no—
53#1698—22no—
54#1683—22no—
55#1678—22no—
56#1583—22no—
57#1582—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C22×SD16—22no—
73C2×#131—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—22no—
85#500—41no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#496—41no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—22no—
96#492D411yescharacteristic
97#491—41no—
98#489—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—22no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487D411yescharacteristic
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#486D411yescharacteristic
122#484—41no—
123#481—41no—
124#480—41no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#474—22no—
128#465—22no—
129#460—22no—
130#450—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×SD16—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143#428—22no—
144C2×#107—41no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#417—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322D412yes—
180#322D412yes—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—42no—
199#131—82no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8#4112yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C2×D411yescharacteristic
230#125—21no—
231#124—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—24no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—44no—
253#106—22no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#101—44no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—41no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C24—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345SD16—82no—
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349SD16—162no—
350D8—84no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—82no—
357M16#13514yes—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C42—41no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23#55011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12711yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C2×C4C2×#13512yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—24no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—322no—
474C22#254111yescharacteristic
475C22#339412yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4#306812yes—
485C4#314711yescharacteristic
486C4#315411yescharacteristic
487C4#328212yes—
488C4#328912yes—
489C2—22no—
490C2—161no—
491C2—321no—
492C2#2846411yescharacteristic
493C2#2850011yescharacteristic
494C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
3. #19628C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. #19212C2semidirect
7. #19199C2semidirect
8. #17976C2semidirect
9. #10169C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #10164C2semidirect
13. #9797C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#286322
#196282
#196212
C2×#17192
#192122
#191992
#179762
#101692
#101652
#101642
#101502
#97972
#97932
#82942