Finite Group Databasebeta

← #322404

Subgroups — #322404

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19640C211yesmaximal, characteristic
4#19630C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17975C211yesmaximal, characteristic
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2052—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1908—22no—
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1722—21no—
44#1718—21no—
45#1718—22no—
46#1718—22no—
47#1717—21no—
48#1713—21no—
49#1711—21no—
50#1708—21no—
51#1706—21no—
52#1703—22no—
53#1699—22no—
54#1683—22no—
55#1679—22no—
56#1581—22no—
57#1581—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—22no—
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—22no—
89#498—41no—
90#497—41no—
91#497—41no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#493D411yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#489—41no—
99#489—41no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—41no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#481—41no—
124#480—41no—
125#480—41no—
126#476—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#466—22no—
130#461—22no—
131#448—41no—
132C4×D8—22no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144C2×#107—22no—
145C2×#106—41no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#417—22no—
149#417—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322D412yes—
180#322D412yes—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—82no—
192#137—82no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—22no—
199#131—82no—
200#131—82no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8#4112yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#124—21no—
234#124—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—24no—
253#107—22no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#101—82no—
288#101—82no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—84no—
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351SD16—162no—
352D8—82no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360M16#13514yes—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C2×C8#12711yescharacteristic
379C2×C8#12711yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#55011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4C2×#13512yes—
454C2×C4#57612yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—24no—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#254111yescharacteristic
477C22#339612yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#306912yes—
487C4#314711yescharacteristic
488C4#315511yescharacteristic
489C4#328012yes—
490C4#328912yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—161no—
494C2#2846511yescharacteristic
495C2#2849911yescharacteristic
496C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #28631C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. #19199C2semidirect
7. #19197C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9799C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#196402
#196302
C2×#17182
#191992
#191972
#179752
#101722
#101702
#101662
#101582
#97992
#97952
#82942