Finite Group Databasebeta

← #322406

Subgroups — #322406

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19635C211yesmaximal, characteristic
4#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic
6#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9802C211yesmaximal, characteristic
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3138C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2063—22no—
34#2063—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1965C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—22no—
40#1931—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1717—21no—
45#1717—21no—
46#1717—22no—
47#1717—22no—
48#1710—21no—
49#1709—21no—
50#1707—21no—
51#1706—21no—
52#1702—22no—
53#1698—22no—
54#1682—22no—
55#1678—22no—
56#1584—22no—
57#1584—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—22no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—22no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—22no—
95#492—41no—
96#490—41no—
97#490—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—22no—
102#487—21no—
103#487D411yescharacteristic
104#487D411yescharacteristic
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—22no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#484—41no—
122#477—22no—
123#467—22no—
124#462—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#451—41no—
128#450—41no—
129#450—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×Q16—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143#428—22no—
144#424—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#418—22no—
149#418—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322D412yes—
180#322D412yes—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—84no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8#4112yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—24no—
246#107—22no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#100—44no—
284#100—44no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C24—41no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—82no—
344Q16—162no—
345SD16—88no—
346SD16—162no—
347SD16—162no—
348D8—84no—
349D8—84no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16#13514yes—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23#55011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#55011yescharacteristic
448C2×C4C2×#13512yes—
449C2×C4#57812yes—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—24no—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—322no—
472C22—322no—
473C22#254111yescharacteristic
474C22#339312yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#306812yes—
484C4#314711yescharacteristic
485C4#315611yescharacteristic
486C4#328512yes—
487C4#328812yes—
488C2—22no—
489C2—321no—
490C2—321no—
491C2#2846611yescharacteristic
492C2#2850011yescharacteristic
493C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. #28670C2semidirect
4. #19634C2semidirect
6. #19214C2semidirect
7. #19212C2semidirect
8. #17977C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10147C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#196352
#196342
C2×#17172
#192142
#192122
#179772
#101612
#101532
#101492
#101472
#98022
#97952
#82942