Finite Group Databasebeta

← #322407

Subgroups — #322407

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19637C211yesmaximal, characteristic
4#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic
6#19214C211yesmaximal, characteristic
7#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic
12#10147C211yesmaximal, characteristic
13#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—22no—
40#1930—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1720—21no—
45#1719—21no—
46#1719—22no—
47#1719—22no—
48#1713—21no—
49#1711—21no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1702—22no—
53#1700—22no—
54#1682—22no—
55#1680—22no—
56#1584—22no—
57#1584—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—41no—
72#533C2311yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—22no—
84#500—21no—
85#500D411yescharacteristic
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#491—41no—
96#490—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—22no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—41no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#483—41no—
121#475—22no—
122#467—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#460—22no—
126#451—41no—
127#451—41no—
128#450—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C4×Q16—22no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108D412yes—
141#428—22no—
142#428—22no—
143C2×#107—22no—
144#424—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#418—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—41no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322D412yes—
180#322D412yes—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—84no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8#4112yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—24no—
243#107—22no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#101—44no—
283#100—44no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—82no—
337Q16—162no—
338Q16—162no—
339SD16—88no—
340SD16—162no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16#13514yes—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C2×C8#12711yescharacteristic
362C2×C8#12711yescharacteristic
363C2×C8#12711yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23#55011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4D4211yescharacteristic
436C2×C4#55011yescharacteristic
437C2×C4C2×#13512yes—
438C2×C4#57812yes—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—24no—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—322no—
458C22#254111yescharacteristic
459C22#339312yes—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#306912yes—
470C4#314711yescharacteristic
471C4#315611yescharacteristic
472C4#328512yes—
473C4#328812yes—
474C2—22no—
475C2—321no—
476C2#2846611yescharacteristic
477C2#2849911yescharacteristic
478C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
4. #19633C2semidirect
7. #19213C2semidirect
8. #17977C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10159C2semidirect
13. #9801C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#286692
#196372
#196332
C2×#17192
#192142
#192132
#179772
#101712
#101592
#101532
#101472
#98012
#97962
#82942