Finite Group Databasebeta

← #322412

Subgroups — #322412

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19671C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2051—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1908—22no—
40#1907—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1721—21no—
44#1720—21no—
45#1717—21no—
46#1715—21no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1714—21no—
50#1708—22no—
51#1708—22no—
52#1703—22no—
53#1701—22no—
54#1683—22no—
55#1681—22no—
56#1589—22no—
57C8×D8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—22no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—22no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#497—41no—
89#496—41no—
90#494—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—22no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#489—41no—
101#489—41no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—22no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—41no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—41no—
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#481—41no—
125#480—41no—
126#476—22no—
127#474—22no—
128#466—22no—
129#461—22no—
130#459—22no—
131#448—41no—
132#447—41no—
133C4×D8—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#108D412yes—
145C2×#106—22no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#417—22no—
149#417—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—41no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191#137—44no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—84no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205#131—82no—
206#131—82no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8#4112yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#124—21no—
240#124—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—42no—
257#107—22no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—44no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#101—82no—
289#100—82no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C24—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—162no—
360D8—44no—
361D8—84no—
362D8—162no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—82no—
370M16—82no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12711yescharacteristic
387C2×C8#12711yescharacteristic
388C2×C8#12711yescharacteristic
389C2×C8#12711yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23#55011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#55011yescharacteristic
465C2×C4#57512yes—
466C2×C4#57612yes—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8#47114yes—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—322no—
492C22#254111yescharacteristic
493C22#340312yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4C2×#47112yes—
502C4#315011yescharacteristic
503C4#315511yescharacteristic
504C4#327312yes—
505C4#329012yes—
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—161no—
509C2—321no—
510C2#2846711yescharacteristic
511C2#2849411yescharacteristic
512C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19671C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28632C2semidirect
2. #28631C2semidirect
3. #19672C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. #19199C2semidirect
7. #19198C2semidirect
8. #17956C2semidirect
9. #10168C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9806C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#286312
#196722
#196712
C2×#17082
#191992
#191982
#179562
#101682
#101622
#101562
#101502
#98062
#98052
#82932