Finite Group Databasebeta

← #322416

Subgroups — #322416

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic
3#19683C211yesmaximal, characteristic
4#19675C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic
8#17957C211yesmaximal, characteristic
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic
13#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2052—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1930—22no—
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1723—21no—
45#1722—21no—
46#1719—21no—
47#1718—21no—
48#1714—21no—
49#1714—21no—
50#1710—22no—
51#1710—22no—
52#1700—22no—
53#1699—22no—
54#1680—22no—
55#1679—22no—
56#1590—22no—
57C8×SD16—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#131—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#497—41no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492D411yescharacteristic
97#491—41no—
98#489—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—41no—
116#487—41no—
117#487D411yescharacteristic
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486D411yescharacteristic
121#483—41no—
122#480—41no—
123#475—22no—
124#474—22no—
125#465—22no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#451—41no—
129#448—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—22no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#417—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188#137—44no—
189#137—82no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195#131—82no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8#4112yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127C2×D411yescharacteristic
226#125—21no—
227#124—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—22no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#101—44no—
285#101—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—84no—
339Q16—162no—
340SD16—44no—
341SD16—84no—
342SD16—162no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12711yescharacteristic
365C2×C8#12711yescharacteristic
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—41no—
401C23#55011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4#55011yescharacteristic
440C2×C4#57512yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—22no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8#47314yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#254111yescharacteristic
461C22#340112yes—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4C2×#47312yes—
472C4#315011yescharacteristic
473C4#315411yescharacteristic
474C4#327512yes—
475C4#329012yes—
476C2—22no—
477C2—161no—
478C2#2846811yescharacteristic
479C2#2849811yescharacteristic
480C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
5. C2×#1710C2semidirect
6. #19213C2semidirect
9. #10171C2semidirect
11. #10159C2semidirect
13. #9810C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#286312
#196832
#196752
C2×#17102
#192132
#191972
#179572
#101712
#101702
#101592
#101582
#98102
#98082
#82932