Finite Group Databasebeta

← #322423

Subgroups — #322423

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19682C211yesmaximal, characteristic
4#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19212C211yesmaximal, characteristic
8#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10169C211yesmaximal, characteristic
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic
13#9812C211yesmaximal, characteristic
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—22no—
40#1930—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1719—21no—
47#1718—21no—
48#1718—21no—
49#1718—21no—
50#1711—22no—
51#1711—22no—
52#1700—22no—
53#1698—22no—
54#1680—22no—
55#1678—22no—
56#1591—22no—
57C8×Q16—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#501—41no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494—21no—
87#494D411yescharacteristic
88#492—21no—
89#491—41no—
90#490—41no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—41no—
105#487D411yescharacteristic
106#487D411yescharacteristic
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—41no—
119#484—41no—
120#483—41no—
121#477—22no—
122#475—22no—
123#467—22no—
124#462—22no—
125#460—22no—
126#451—41no—
127#450—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×Q16—22no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108D412yes—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#424—21no—
143#424—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#419—22no—
147#418—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8#4112yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—42no—
240#107—22no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#101—44no—
282#100—44no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—41no—
288#97—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C24—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—44no—
336Q16—162no—
337SD16—162no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12711yescharacteristic
358C2×C8#12711yescharacteristic
359C2×C8#12711yescharacteristic
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—161no—
396C23—161no—
397C23#55011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12711yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#55011yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—322no—
455C22#254111yescharacteristic
456C22#340212yes—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#306712yes—
467C4#315011yescharacteristic
468C4#315611yescharacteristic
469C4#327712yes—
470C4#329012yes—
471C2—22no—
472C2—321no—
473C2#2846911yescharacteristic
474C2#2849611yescharacteristic
475C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
4. #19681C2semidirect
6. #19213C2semidirect
8. #17958C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #10157C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#286692
#196822
#196812
C2×#17112
#192132
#192122
#179582
#101692
#101632
#101572
#101512
#98122
#98092
#82932