Finite Group Databasebeta

← #322441

Subgroups — #322441

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19673C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2079—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1721—21no—
44#1720—21no—
45#1719—21no—
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1717—21no—
49#1717—21no—
50#1708—22no—
51#1708—22no—
52#1691—22no—
53#1685—22no—
54#1671—22no—
55#1665—22no—
56#1589—22no—
57C8×D8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#497—41no—
91#496—41no—
92#494—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493D411yescharacteristic
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#489—41no—
104#489—41no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—41no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—41no—
123#486D411yescharacteristic
124#486D411yescharacteristic
125#481—41no—
126#480—41no—
127#476—22no—
128#474—22no—
129#471—48no—
130#466—22no—
131#461—22no—
132#459—22no—
133#448—41no—
134#447—41no—
135C4×D8—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108D412yes—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335—22no—
170#335D412yes—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182C82D412yes—
183C82D412yes—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192#137—44no—
193#137—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8#4112yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—24no—
261#107—22no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#101—44no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C24—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—162no—
364D8—44no—
365D8—84no—
366D8—162no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12711yescharacteristic
390C2×C8#12711yescharacteristic
391C2×C8#12711yescharacteristic
392C2×C8#12711yescharacteristic
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23#55011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—161no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—161no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4#57712yes—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#49612yes—
483C8#49612yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—322no—
496C22#254111yescharacteristic
497C22#339712yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#306712yes—
506C4C2×#49611yescharacteristic
507C4#315411yescharacteristic
508C4#327212yes—
509C4#329012yes—
510C2—22no—
511C2—161no—
512C2—161no—
513C2—321no—
514C2#2847211yescharacteristic
515C2#2849511yescharacteristic
516C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19673C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19674C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. #19191C2semidirect
7. #19186C2semidirect
8. #17956C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9812C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#284942
#196742
#196732
C2×#17082
#191912
#191862
#179562
#101702
#101602
#101582
#101482
#98122
#98092
#82932