Finite Group Databasebeta

← #322442

Subgroups — #322442

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19671C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2079—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1721—21no—
44#1720—21no—
45#1717—21no—
46#1715—21no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1714—21no—
50#1705—22no—
51#1705—22no—
52#1691—22no—
53#1685—22no—
54#1671—22no—
55#1665—22no—
56#1589—22no—
57C8×D8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—22no—
91#498—22no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—41no—
97#497—41no—
98#496—41no—
99#494—21no—
100#493—21no—
101#493—21no—
102#493D411yescharacteristic
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—41no—
115#489—41no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486D411yescharacteristic
126#486D411yescharacteristic
127#481—41no—
128#480—41no—
129#476—22no—
130#474—22no—
131#471—48no—
132#466—22no—
133#461—22no—
134#459—22no—
135#448—41no—
136#447—41no—
137C4×D8—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#108D412yes—
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—22no—
152C2×#106—41no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#417—22no—
156#417—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335—22no—
170#335D412yes—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182C82D412yes—
183C82D412yes—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192#137—44no—
193#137—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—84no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8#4112yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#124—21no—
249#124—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#108—24no—
266#107—22no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269#106—44no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#101—44no—
293#100—44no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C24—41no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—84no—
359SD16—88no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—162no—
369D8—44no—
370D8—84no—
371D8—162no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8#12711yescharacteristic
395C2×C8#12711yescharacteristic
396C2×C8#12711yescharacteristic
397C2×C8#12711yescharacteristic
398C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23#55011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—161no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—161no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—24no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—22no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8#47114yescomplemented
487C8#49612yes—
488C8#49612yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—322no—
501C22#254111yescharacteristic
502C22#339712yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4C2×#47112yes—
511C4C2×#49611yescharacteristic
512C4#315411yescharacteristic
513C4#327212yes—
514C4#329112yes—
515C2—22no—
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2—321no—
519C2#2847211yescharacteristic
520C2#2849411yescharacteristic
521C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19671C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19672C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. #19191C2semidirect
7. #19186C2semidirect
8. #17956C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #10152C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9806C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8293C2semidirect
486. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#284942
#196722
#196712
C2×#17052
#191912
#191862
#179562
#101722
#101662
#101522
#101462
#98062
#98052
#82932