Finite Group Databasebeta

← #322447

Subgroups — #322447

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19682C211yesmaximal, characteristic
4#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic
6#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19202C211yesmaximal, characteristic
8#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic
13#9812C211yesmaximal, characteristic
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2046—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1977—22no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1951—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1719—21no—
47#1718—21no—
48#1718—21no—
49#1718—21no—
50#1708—22no—
51#1708—22no—
52#1692—22no—
53#1686—22no—
54#1672—22no—
55#1666—22no—
56#1591—22no—
57C8×Q16—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#494—21no—
93#494D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#491—41no—
100#490—41no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—41no—
111#487D411yescharacteristic
112#487D411yescharacteristic
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#484—41no—
122#483—41no—
123#477—22no—
124#475—22no—
125#467—22no—
126#462—22no—
127#460—22no—
128#451—41no—
129#450—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×Q16—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143#428—22no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146#424—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#418—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—41no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8#4112yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—24no—
246#107—22no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#101—82no—
284#100—82no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—44no—
338Q16—162no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—162no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12711yescharacteristic
363C2×C8#12711yescharacteristic
364C2×C8#12711yescharacteristic
365C2×C8#12711yescharacteristic
366C2×C8#13714yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23#55011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4#55011yescharacteristic
440C2×C4C2×#13712yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8#49712yes—
454C8#49712yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—322no—
461C22#254111yescharacteristic
462C22#340012yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#306712yes—
473C4C2×#49711yescharacteristic
474C4#315411yescharacteristic
475C4#327812yes—
476C4#329012yes—
477C2—22no—
478C2—321no—
479C2#2847311yescharacteristic
480C2#2849511yescharacteristic
481C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
4. #19681C2semidirect
6. #19207C2semidirect
8. #17958C2semidirect
9. #10171C2semidirect
11. #10159C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#287002
#196822
#196812
C2×#17082
#192072
#192022
#179582
#101712
#101612
#101592
#101492
#98122
#98092
#82932