Finite Group Databasebeta

← #322449

Subgroups — #322449

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28762C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic
3#19680C212yesmaximal
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5#19208C211yesmaximal, characteristic
6#19204C211yesmaximal, characteristic
7#17958C211yesmaximal, characteristic
8#10171C212yesmaximal
9#10159C212yesmaximal
10#9806C212yesmaximal
11#8293C211yesmaximal, characteristic
12#3229C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3170C2211yescharacteristic
15#3165C2212yes—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2212yes—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3139C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21#2960C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2089—22no—
24#2047—22no—
25#1997C2212yes—
26#1979—22no—
27#1966C2212yes—
28#1952—22no—
29C4×#108C2211yescharacteristic
30#1723—22no—
31#1718—22no—
32#1716—22no—
33#1716—22no—
34#1707—22no—
35#1707—22no—
36#1694—22no—
37#1690—22no—
38#1674—22no—
39#1670—22no—
40#1591—22no—
41C8×Q16—22no—
42#1567C2211yescharacteristic
43#1564C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1493C2211yescharacteristic
47#1493C2211yescharacteristic
48#1451C2212yes—
49C2×C82C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#533C2311yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57#501—42no—
58#500—22no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500D411yescharacteristic
64#498—22no—
65#498—22no—
66#498—24no—
67#498—22no—
68#498—22no—
69#494—22no—
70#494—21no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494—21no—
74#494D411yescharacteristic
75#491—42no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#487D411yescharacteristic
83#487D411yescharacteristic
84#483—42no—
85#475—24no—
86#467—22no—
87#462—24no—
88#451—42no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91#446—21no—
92#446—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C4×Q16—22no—
98#431C2312yes—
99C2×#108D412yes—
100#428—24no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—24no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106#423C2311yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108#419—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#101—24no—
111#405—21no—
112#405—21no—
113C4×M16C2312yes—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#343—24no—
118#341D412yes—
119#335—22no—
120#335D412yes—
121#334D412yes—
122#332—24no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—22no—
125Q8⋊C8—22no—
126#322—22no—
127#322—22no—
128C82D412yes—
129C82D412yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—41no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—82no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16C2×D414yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8#4112yes—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
159#125—21no—
160#125—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#108—24no—
177#107—22no—
178#107—44no—
179#107—41no—
180#107—41no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#106—44no—
184#106—44no—
185#106—44no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8C2×D414yes—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—48no—
203#101—84no—
204C22⋊C8—22no—
205#97—22no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—84no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237Q16—44no—
238Q16—82no—
239Q16—82no—
240Q16—82no—
241Q16—82no—
242Q16—164no—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8#12112yes—
256C2×C8#12112yes—
257C2×C8#12711yescharacteristic
258C2×C8#12711yescharacteristic
259C2×C8#12711yescharacteristic
260C2×C8#12711yescharacteristic
261C2×C8#13714yes—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C22×D411yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C23#55011yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—84no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4C2×#12111yescharacteristic
311C2×C4C2×#12711yescharacteristic
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4D4211yescharacteristic
314C2×C4D4211yescharacteristic
315C2×C4#55011yescharacteristic
316C2×C4C2×#13712yes—
317C2×C4#57712yes—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—22no—
321C8—42no—
322C8—44no—
323C8—44no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8#47314yes—
327C8#49712yes—
328C8#49712yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22#254111yescharacteristic
332C22#340012yes—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—162no—
340C4—162no—
341C4C2×#47312yes—
342C4C2×#49711yescharacteristic
343C4#315411yescharacteristic
344C4#327812yes—
345C4#329012yes—
346C2—22no—
347C2#2847311yescharacteristic
348C2#2849811yescharacteristic
349C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#550
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287622
#286992
#196802
C2×#17072
#192082
#192042
#179582
#101712
#101592
#98062
#82932