Finite Group Databasebeta

← #322469

Subgroups — #322469

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19677C211yesmaximal, characteristic
4#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic
8#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#473—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2046—22no—
35#2020—22no—
36#1977—22no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1965C2211yescharacteristic
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1722—22no—
45#1722—22no—
46#1720—21no—
47#1720—21no—
48#1719—21no—
49#1717—21no—
50#1715—21no—
51#1714—21no—
52#1690—22no—
53#1685—22no—
54#1670—22no—
55#1665—22no—
56#1583—22no—
57#1582—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—22no—
88#500—22no—
89#500—41no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498D411yescharacteristic
93#497—41no—
94#497—41no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492D411yescharacteristic
109#491—41no—
110#490—41no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487D411yescharacteristic
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—41no—
125#486D411yescharacteristic
126#483—41no—
127#483—41no—
128#480—41no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#473—48no—
133#465—22no—
134#459—22no—
135#447—41no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×SD16—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108D412yes—
148C2×#107—22no—
149C2×#107—41no—
150#424—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#419—22no—
154#418—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#100—22no—
161#408—21no—
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182#322D412yes—
183#322D412yes—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—82no—
194#137—82no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—42no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8#4112yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—24no—
263#107—42no—
264#107—44no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—22no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—22no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#101—44no—
292#101—44no—
293#101—82no—
294#100—82no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—41no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D412yes—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C24—41no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357Q16—84no—
358Q16—84no—
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—162no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12711yescharacteristic
390C2×C8#12711yescharacteristic
391C2×C8#12711yescharacteristic
392C2×C8#12711yescharacteristic
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—41no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23#55011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—161no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12711yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×C4#57612yes—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#49612yes—
484C8#49612yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—322no—
494C22#254111yescharacteristic
495C22#339912yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#306912yes—
505C4C2×#49611yescharacteristic
506C4#315511yescharacteristic
507C4#327412yes—
508C4#328912yes—
509C2—22no—
510C2—161no—
511C2—321no—
512C2#2847011yescharacteristic
513C2#2849911yescharacteristic
514C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. #28498C2semidirect
4. #19675C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. #19204C2semidirect
8. #17976C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10174C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9808C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#284982
#196772
#196752
C2×#17222
#192042
#191862
#179762
#101752
#101742
#101682
#101512
#98082
#98042
#82952