Finite Group Databasebeta

← #322474

Subgroups — #322474

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19686C211yesmaximal, characteristic
4#19683C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic
8#17976C211yesmaximal, characteristic
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic
13#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2078—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1997C2211yescharacteristic
39#1951—22no—
40#1816—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—22no—
44#1723—22no—
45#1722—21no—
46#1720—21no—
47#1719—21no—
48#1718—21no—
49#1718—21no—
50#1716—21no—
51#1714—21no—
52#1694—22no—
53#1691—22no—
54#1674—22no—
55#1671—22no—
56#1583—22no—
57#1582—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×Q16—41no—
72C2×#131—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—22no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498D411yescharacteristic
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—22no—
101#494—41no—
102#492—21no—
103#492D411yescharacteristic
104#489—41no—
105#489—41no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—41no—
116#487D411yescharacteristic
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486D411yescharacteristic
121#481—41no—
122#476—22no—
123#465—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#451—41no—
128#451—41no—
129#448—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143#428—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#417—22no—
153#417—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—41no—
156#408—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—84no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—42no—
194#131—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8#4112yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127C2×D411yescharacteristic
225#125—21no—
226#124—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—24no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—22no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—88no—
334Q16—162no—
335Q16—162no—
336SD16—82no—
337SD16—162no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—82no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12711yescharacteristic
359C2×C8#12711yescharacteristic
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C2×C8#12711yescharacteristic
362C2×C8#13714yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—41no—
396C23#55011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4#55011yescharacteristic
433C2×C4C2×#13712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8#49712yes—
447C8#49712yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#254111yescharacteristic
454C22#339812yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#306912yes—
465C4C2×#49711yescharacteristic
466C4#315611yescharacteristic
467C4#327612yes—
468C4#328812yes—
469C2—22no—
470C2—161no—
471C2#2847111yescharacteristic
472C2#2849911yescharacteristic
473C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. #19208C2semidirect
9. #10163C2semidirect
11. #10155C2semidirect
13. #9810C2semidirect
14. #9803C2semidirect
15. #8295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#287002
#196862
#196832
C2×#17232
#192082
#191912
#179762
#101632
#101562
#101552
#101542
#98102
#98032
#82952