Finite Group Databasebeta

← #322482

Subgroups — #322482

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28763C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
6#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19203C211yesmaximal, characteristic
8#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2045—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1978—22no—
38#1965C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1951—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1722—21no—
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1719—21no—
47#1719—21no—
48#1715—22no—
49#1715—22no—
50#1714—21no—
51#1714—21no—
52#1692—22no—
53#1688—22no—
54#1672—22no—
55#1668—22no—
56#1584—22no—
57#1584—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#494—21no—
94#494D411yescharacteristic
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#490—41no—
107#490—41no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487D411yescharacteristic
111#487D411yescharacteristic
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—41no—
123#484—41no—
124#477—22no—
125#467—22no—
126#462—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#451—41no—
130#450—41no—
131#450—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×Q16—22no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144#428—22no—
145#428—22no—
146C2×#106—21no—
147C2×#106—21no—
148#424—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#418—22no—
153#418—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—84no—
199C2×SD16—84no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—82no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8#4112yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—24no—
252#107—22no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#100—82no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C24—41no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—82no—
346Q16—162no—
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349SD16—88no—
350SD16—162no—
351SD16—162no—
352D8—82no—
353D8—82no—
354D8—82no—
355D8—82no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C2×C8#13714yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23#55011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12711yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#49712yes—
468C8#49712yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—322no—
478C22—322no—
479C22#254111yescharacteristic
480C22#340012yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#306812yes—
490C4C2×#49711yescharacteristic
491C4#315411yescharacteristic
492C4#327812yes—
493C4#328812yes—
494C2—22no—
495C2—321no—
496C2—321no—
497C2#2847311yescharacteristic
498C2#2850011yescharacteristic
499C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
3. #19682C2semidirect
4. #19679C2semidirect
6. #19207C2semidirect
8. #17977C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9812C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287632
#287002
#196822
#196792
C2×#17152
#192072
#192032
#179772
#101612
#101532
#101492
#101472
#98122
#98052
#82952