Finite Group Databasebeta

← #322528

Subgroups — #322528

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic
5#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic
13#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#497—22no—
19C2×#497—22no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2084—22no—
36#2071—22no—
37#2055—22no—
38#2054—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948—22no—
50#1936—22no—
51#1880—22no—
52#1879—22no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1802—22no—
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1720—24no—
60#1715—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—41no—
88#498—41no—
89#497—48no—
90#497—48no—
91#494—22no—
92#494—22no—
93#494—41no—
94#494—41no—
95#493—22no—
96#493—41no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#492—41no—
101#492—41no—
102#492—41no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#486—41no—
111#486—41no—
112#486D414yes—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#97D412yes—
126C2×#97D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162#322—22no—
163#322—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C23×C4—41no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#124—44no—
226#124—44no—
227C4×Q8—82no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—44no—
266#106—44no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—44no—
270#102—28no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277#97—24no—
278#97—24no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8#4112yes—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12711yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—88no—
352Q16—88no—
353SD16—88no—
354SD16—88no—
355SD16—88no—
356D8—88no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8#12114yes—
373C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C2×C8#13714yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—82no—
415C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23C2×#12711yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#49612yes—
485C2×C4#49612yes—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C2×C4C2×#13712yes—
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57712yes—
498C8—24no—
499C8—24no—
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#254111yescharacteristic
519C22C2×#49611yescharacteristic
520C22#315111yescharacteristic
521C22#315211yescharacteristic
522C22#315311yescharacteristic
523C22#315411yescharacteristic
524C22#315411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#303812yes—
536C4#321712yes—
537C4#326612yes—
538C4#326712yes—
539C4#340012yes—
540C4#340112yes—
541C2—162no—
542C2—321no—
543C2#1967211yescharacteristic
544C2#1967711yescharacteristic
545C2#1972111yescharacteristic
546C2#1974811yescharacteristic
547C2#2844811yescharacteristic
548C2#2847811yescharacteristic
549C2#2847911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #28687C2semidirect
5. #28614C2semidirect
6. #21646C2semidirect
7. C2×#1720C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10315C2semidirect
11. #10306C2semidirect
13. #9835C2semidirect
14. #9829C2semidirect
15. #8263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#287162
#286872
#286152
#286142
#216462
C2×#17202
C2×#17152
#103182
#103152
#103062
#103052
#98352
#98292
#82632