Finite Group Databasebeta

← #322530

Subgroups — #322530

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28655C211yesmaximal, characteristic
5#28654C211yesmaximal, characteristic
6#21647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1719C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic
11#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic
13#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9829C211yesmaximal, characteristic
15#8263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#497—22no—
21C2×#497—22no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2083—22no—
36#2072—22no—
37#2067—22no—
38#2065—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1947—22no—
50#1935—22no—
51#1926—22no—
52#1925—22no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803—22no—
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1723—24no—
60#1719—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—41no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#498—22no—
88#498—41no—
89#497—48no—
90#497—48no—
91#494—22no—
92#494—22no—
93#494—41no—
94#494—41no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#492—41no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#487—41no—
104#487D414yes—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#97D412yes—
124C2×#97D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162#322—22no—
163#322—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#107—44no—
257#107—44no—
258#106—44no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—28no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4#12711yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335Q16—88no—
336SD16—88no—
337SD16—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8#12114yes—
354C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C2×C8#13714yes—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23C2×#12711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#49612yes—
460C2×C4#49612yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#55011yescharacteristic
466C2×C4#55011yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C2×C4C2×#13712yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57812yes—
472C2×C4#57812yes—
473C8—24no—
474C8—24no—
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#254111yescharacteristic
487C22C2×#49611yescharacteristic
488C22#315111yescharacteristic
489C22#315211yescharacteristic
490C22#315311yescharacteristic
491C22#315611yescharacteristic
492C22#315611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#303812yes—
505C4#321712yes—
506C4#326912yes—
507C4#327012yes—
508C4#339812yes—
509C4#340212yes—
510C2—321no—
511C2#1967411yescharacteristic
512C2#1967511yescharacteristic
513C2#1973111yescharacteristic
514C2#1974811yescharacteristic
515C2#2844811yescharacteristic
516C2#2847611yescharacteristic
517C2#2847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
3. #28689C2semidirect
6. #21647C2semidirect
7. C2×#1723C2semidirect
9. #10318C2semidirect
11. #10309C2semidirect
13. #9835C2semidirect
15. #8263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#287172
#286892
#286552
#286542
#216472
C2×#17232
C2×#17192
#103182
#103102
#103092
#103082
#98352
#98292
#82632