Finite Group Databasebeta

← #322557

Subgroups — #322557

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8264C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#464—22no—
30C2×#459—22no—
31#2867C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2054—22no—
36#2041—22no—
37#2015—22no—
38#2011—22no—
39#2011—22no—
40#2011—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1982—22no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1925—22no—
53#1879—22no—
54#1862—22no—
55#1845C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1721—24no—
60#1709—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90#494—22no—
91#494—41no—
92#493—22no—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#493—22no—
96#493—22no—
97#493—41no—
98#493—41no—
99#493—41no—
100#493—41no—
101#493—41no—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#486—41no—
115#486D414yescomplemented
116#464—48no—
117#459—48no—
118C2×#107—22no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162#322—22no—
163C82—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—41no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—82no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—82no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8—82no—
203C2×D8—82no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#127—82no—
236#127—82no—
237#127—82no—
238#127—82no—
239#127C2×D412yes—
240#124—44no—
241#124—82no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—82no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8D818yescomplemented
275#103—44no—
276#102—28no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—82no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—88no—
390SD16—88no—
391D8—88no—
392D8—88no—
393D8—88no—
394D8—88no—
395D8—88no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8#12114yes—
412C2×C8C2×D814yes—
413C2×C8C2×D814yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—82no—
442C42C2×D814yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×#12711yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#49312yes—
532C2×C4#49312yes—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#55011yescharacteristic
538C2×C4#55011yescharacteristic
539C2×C4C22×D812yes—
540C2×C4#57512yes—
541C2×C4#57612yes—
542C2×C4#57612yes—
543C2×C4#57612yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—24no—
546C8—24no—
547C8—24no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#254111yescharacteristic
580C22C2×#49311yescharacteristic
581C22#315311yescharacteristic
582C22#315411yescharacteristic
583C22#315511yescharacteristic
584C22#315511yescharacteristic
585C22#315511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#304512yes—
595C4#322412yes—
596C4#326812yes—
597C4D4×D812yes—
598C4#339112yes—
599C4#340312yes—
600C2—162no—
601C2—321no—
602C2—321no—
603C2—321no—
604C2#1963111yescharacteristic
605C2#1966111yescharacteristic
606C2#1972911yescharacteristic
607C2#1973511yescharacteristic
608C2#2845211yescharacteristic
609C2#2845811yescharacteristic
610C2#2847411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30258C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28615C2semidirect
4. #28444C2semidirect
5. #28437C2semidirect
6. #22220C2semidirect
7. C2×#1721C2semidirect
8. C2×#1709C2semidirect
9. #10307C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #10305C2semidirect
12. #10304C2semidirect
13. #9830C2semidirect
14. #9824C2semidirect
15. #8264C2semidirect
115. #486D4semidirect
274. C4⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302582
#287492
#286152
#284442
#284372
#222202
C2×#17212
C2×#17092
#103072
#103062
#103052
#103042
#98302
#98242
#82642