Finite Group Databasebeta

← #322561

Subgroups — #322561

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28443C211yesmaximal, characteristic
5#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1709C211yesmaximal, characteristic
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic
12#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8264C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#462—22no—
30C2×#463—22no—
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2093—22no—
36#2093—22no—
37#2071—22no—
38#2067—22no—
39#2016—22no—
40#2012—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1925—22no—
52#1925—22no—
53#1862—22no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1802—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1722—24no—
60#1709—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500—22no—
86#500—41no—
87#500—41no—
88#500—41no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#494—41no—
92#494—41no—
93#493—22no—
94#493—41no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—41no—
104#486—41no—
105#486—41no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#486D414yes—
109#463—48no—
110#462—48no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162#322—22no—
163C82—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C23×C4—41no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—82no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—82no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#124—44no—
220#124—82no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—44no—
260#107—44no—
261#107—44no—
262#107—82no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8D818yes—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#102—28no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8#4112yes—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12711yescharacteristic
343C22×C4#12711yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—88no—
350Q16—88no—
351SD16—88no—
352D8—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8#12114yes—
369C2×C8C2×D814yes—
370C2×C8C2×D814yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—82no—
411C42C2×D814yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12711yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#49312yes—
481C2×C4#49312yes—
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4C22×D812yes—
489C2×C4#57512yes—
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57712yes—
492C2×C4#57812yes—
493C2×C4#57812yes—
494C8—24no—
495C8—24no—
496C8—24no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#254111yescharacteristic
515C22C2×#49311yescharacteristic
516C22#315311yescharacteristic
517C22#315411yescharacteristic
518C22#315511yescharacteristic
519C22#315611yescharacteristic
520C22#315611yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#304612yes—
532C4#322512yes—
533C4#326912yes—
534C4D4×D812yes—
535C4#339112yes—
536C4#340212yes—
537C2—162no—
538C2—321no—
539C2#1963111yescharacteristic
540C2#1966211yescharacteristic
541C2#1973011yescharacteristic
542C2#1974111yescharacteristic
543C2#2845311yescharacteristic
544C2#2845811yescharacteristic
545C2#2847611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30276C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #28655C2semidirect
5. #28440C2semidirect
6. #22220C2semidirect
7. C2×#1722C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #10308C2semidirect
12. #10306C2semidirect
13. #9830C2semidirect
14. #9823C2semidirect
15. #8264C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302762
#287162
#286552
#284432
#284402
#222202
C2×#17222
C2×#17092
#103092
#103082
#103072
#103062
#98302
#98232
#82642