Finite Group Databasebeta

← #322578

Subgroups — #322578

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28614C211yesmaximal, characteristic
5#28444C211yesmaximal, characteristic
6#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10310C211yesmaximal, characteristic
12#10308C211yesmaximal, characteristic
13#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic
15#8264C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#464—22no—
30#2868C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2094—22no—
35#2094—22no—
36#2083—22no—
37#2055—22no—
38#2043—22no—
39#2015—22no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1981—22no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947—22no—
52#1920—22no—
53#1919—22no—
54#1880—22no—
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1714—24no—
60#1707—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—41no—
83#500—41no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—41no—
88#498—41no—
89#498D414yes—
90#494—22no—
91#494—41no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#492—41no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#487—41no—
100#487—41no—
101#487—41no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—41no—
105#486—41no—
106#464—48no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161#322—22no—
162C82—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—82no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—44no—
213#124—82no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#107—44no—
253#106—28no—
254#106—44no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8SD1618yescomplemented
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8#4112yes—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12711yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332SD16—88no—
333SD16—88no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8#12114yes—
350C2×C8C2×SD1614yes—
351C2×C8C2×SD1614yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42C2×SD1614yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12711yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#49212yes—
456C2×C4#49212yes—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4C22×SD1612yes—
464C2×C4#57512yes—
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57712yes—
467C2×C4#57812yes—
468C2×C4#57812yes—
469C8—24no—
470C8—24no—
471C8—24no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#254111yescharacteristic
483C22C2×#49211yescharacteristic
484C22#315311yescharacteristic
485C22#315411yescharacteristic
486C22#315511yescharacteristic
487C22#315611yescharacteristic
488C22#315611yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#304412yes—
501C4#322312yes—
502C4#326812yes—
503C4D4×SD1612yes—
504C4#339212yes—
505C4#340312yes—
506C2—321no—
507C2#1962411yescharacteristic
508C2#1965511yescharacteristic
509C2#1972311yescharacteristic
510C2#1974111yescharacteristic
511C2#2845611yescharacteristic
512C2#2846111yescharacteristic
513C2#2847411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28689C2semidirect
6. #22246C2semidirect
8. C2×#1707C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10314C2semidirect
13. #9828C2semidirect
15. #8264C2semidirect
257. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#287482
#286892
#286142
#284442
#222462
C2×#17142
C2×#17072
#103182
#103142
#103102
#103082
#98282
#98222
#82642