Finite Group Databasebeta

← #322609

Subgroups — #322609

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28441C211yesmaximal, characteristic
6#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8264C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#460—22no—
30#2867C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2085—22no—
35#2066—22no—
36#2041—22no—
37#2014—22no—
38#2014—22no—
39#2014—22no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1982—22no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1949—22no—
52#1927—22no—
53#1927—22no—
54#1865—22no—
55#1844C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1714—24no—
60#1708—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83#500—22no—
84#500—41no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—41no—
88#498—41no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—41no—
94#492—41no—
95#492—41no—
96#492—41no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#487—41no—
100#487D414yescomplemented
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—41no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109#460—48no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161#322—22no—
162C82—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#127—82no—
222#127—82no—
223#127—82no—
224#127—82no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—44no—
253#106—44no—
254#106—44no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8SD1618yescomplemented
258#103—28no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8#4112yes—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—88no—
358SD16—88no—
359SD16—88no—
360SD16—88no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8#12114yes—
377C2×C8C2×SD1614yes—
378C2×C8C2×SD1614yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42C2×SD1614yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23C2×#12711yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#49212yes—
483C2×C4#49212yes—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4C22×SD1612yes—
491C2×C4#57512yes—
492C2×C4#57612yes—
493C2×C4#57712yes—
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57712yes—
496C8—24no—
497C8—24no—
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#254111yescharacteristic
517C22C2×#49211yescharacteristic
518C22#315311yescharacteristic
519C22#315411yescharacteristic
520C22#315411yescharacteristic
521C22#315411yescharacteristic
522C22#315511yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#304512yes—
534C4#322412yes—
535C4#327112yes—
536C4D4×SD1612yes—
537C4#339212yes—
538C4#340112yes—
539C2—321no—
540C2—321no—
541C2#1962311yescharacteristic
542C2#1965111yescharacteristic
543C2#1971711yescharacteristic
544C2#1973711yescharacteristic
545C2#2845211yescharacteristic
546C2#2846111yescharacteristic
547C2#2848111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28688C2semidirect
4. #28653C2semidirect
6. #22218C2semidirect
7. C2×#1714C2semidirect
8. C2×#1708C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10312C2semidirect
11. #10310C2semidirect
12. #10308C2semidirect
13. #9827C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #8264C2semidirect
100. #487D4semidirect
257. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#287492
#286882
#286532
#284412
#222182
C2×#17142
C2×#17082
#103152
#103122
#103102
#103082
#98272
#98202
#82642