Finite Group Databasebeta

← #322873

Subgroups — #322873

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic
4#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19186C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10281C211yesmaximal, characteristic
13#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8270C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#2013—22no—
34#2013—22no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1929—22no—
38#1866—22no—
39#1848C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1719—21no—
42#1719—21no—
43#1718—21no—
44#1717—21no—
45#1715—21no—
46#1714—21no—
47#1710—21no—
48#1708—21no—
49#1704—22no—
50#1699—22no—
51#1686—22no—
52#1685—22no—
53#1684—22no—
54#1679—22no—
55#1666—22no—
56#1665—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×#131—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#493—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—22no—
98#488—22no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—22no—
110#487D411yescharacteristic
111#487D411yescharacteristic
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#484—41no—
119#483—41no—
120#483—41no—
121#480—41no—
122#480—41no—
123#477—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#461—22no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#450—41no—
132#448—41no—
133#447—41no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108—22no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×#104—22no—
151#416—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155#408—21no—
156#405—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#390—22no—
160#390—41no—
161#384—41no—
162#384—41no—
163C43C2311yescharacteristic
164#339—22no—
165#336D412yes—
166#336D412yes—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—42no—
203#131—82no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—82no—
224C4⋊Q8—82no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—84no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—82no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#104—82no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8#4112yes—
311C24—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—162no—
357SD16—162no—
358D8—162no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C2×C8#12711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—24no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23#53511yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—164no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#254111yescharacteristic
487C22#322412yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—44no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#304512yes—
498C4#315411yescharacteristic
499C4#315511yescharacteristic
500C4#328912yes—
501C4#329112yes—
502C2—22no—
503C2—161no—
504C2—321no—
505C2#2845211yescharacteristic
506C2#2850211yescharacteristic
507C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30263C2semidirect
2. #22234C2semidirect
4. #19657C2semidirect
5. #19215C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19197C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10289C2semidirect
13. #9775C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#222342
#196972
#196572
#192152
#192022
#191972
#191862
#102992
#102922
#102892
#102812
#97752
#97682
#82702