Finite Group Databasebeta

← #322874

Subgroups — #322874

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic
3#19699C211yesmaximal, characteristic
4#19659C211yesmaximal, characteristic
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic
8#19188C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10289C211yesmaximal, characteristic
12#10286C211yesmaximal, characteristic
13#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8270C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33#2016—22no—
34#2016—22no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1929—22no—
38#1866—22no—
39#1848C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1723—21no—
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1718—21no—
47#1711—21no—
48#1707—21no—
49#1703—22no—
50#1700—22no—
51#1690—22no—
52#1689—22no—
53#1683—22no—
54#1680—22no—
55#1670—22no—
56#1669—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C2×#131—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—22no—
97#488—22no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—22no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#483—41no—
118#483—41no—
119#483—41no—
120#481—41no—
121#480—41no—
122#480—41no—
123#480—41no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#462—22no—
132#451—41no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108—22no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×#104—22no—
150#416—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—22no—
159#391—41no—
160#384—41no—
161#384—41no—
162#382—41no—
163C43C2311yescharacteristic
164#339—22no—
165#336D412yes—
166#336D412yes—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—82no—
196C2×Q16—82no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—82no—
199#131—82no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—82no—
224C4⋊Q8—82no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#125—21no—
230#124—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—82no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#104—82no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8#4112yes—
309#95—44no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347Q16—84no—
348Q16—84no—
349Q16—162no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—88no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—41no—
408C23#53511yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57712yes—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#254111yescharacteristic
471C22#322412yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#304512yes—
483C4#315411yescharacteristic
484C4#315511yescharacteristic
485C4#328912yes—
486C4#329312yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2#2845211yescharacteristic
490C2#2850511yescharacteristic
491C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30262C2semidirect
5. #19213C2semidirect
6. #19204C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10298C2semidirect
13. #9775C2semidirect
14. #9772C2semidirect
15. #8270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302622
#222342
#196992
#196592
#192132
#192042
#191992
#191882
#102992
#102982
#102892
#102862
#97752
#97722
#82702