Finite Group Databasebeta

← #322875

Subgroups — #322875

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic
2#22256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19651C211yesmaximal, characteristic
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19202C211yesmaximal, characteristic
8#19202C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10292C211yesmaximal, characteristic
12#10291C211yesmaximal, characteristic
13#9777C211yesmaximal, characteristic
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8270C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#2013—22no—
34#2013—22no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1922—22no—
38#1922—22no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1723—21no—
42#1718—21no—
43#1718—21no—
44#1716—21no—
45#1714—21no—
46#1714—21no—
47#1708—21no—
48#1705—21no—
49#1704—22no—
50#1700—22no—
51#1686—22no—
52#1686—22no—
53#1684—22no—
54#1680—22no—
55#1666—22no—
56#1666—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—41no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#499—22no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#498D411yescharacteristic
92#494—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—22no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—22no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#484—41no—
118#483—41no—
119#483—41no—
120#483—41no—
121#483—41no—
122#477—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#462—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#451—41no—
131#450—41no—
132#450—41no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#427—22no—
146#424—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#390—22no—
158#390—41no—
159#384—41no—
160#384—41no—
161C43C2311yescharacteristic
162#341—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#336D412yes—
166#336D412yes—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—82no—
220C4⋊Q8—82no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—84no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—22no—
255#107—22no—
256#107—42no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8#4112yes—
308C24—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—162no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—162no—
349SD16—162no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12711yescharacteristic
365C2×C8#12711yescharacteristic
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23#53511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C2×C4#57712yes—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—164no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#254111yescharacteristic
472C22#322212yes—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—44no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#304312yes—
484C4#315411yescharacteristic
485C4#315411yescharacteristic
486C4#328912yes—
487C4#329112yes—
488C2—22no—
489C2—321no—
490C2#2845711yescharacteristic
491C2#2850211yescharacteristic
492C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22256C2semidirect
3. #19706C2semidirect
5. #19215C2semidirect
6. #19213C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10299C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#222562
#197062
#196512
#192152
#192132
#192022
#102992
#102922
#102912
#97772
#97702
#82702