Finite Group Databasebeta

← #322881

Subgroups — #322881

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28470C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2092—21no—
36#2055—22no—
37#2034—22no—
38#2012—21no—
39#2011—21no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1972—21no—
45#1968—22no—
46#1968—21no—
47#1893—22no—
48#1846—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1715—24no—
53#1678—24no—
54#1665—24no—
55SD16⋊C8—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—22no—
87#496—44no—
88#493—22no—
89#493—22no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—41no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#477—22no—
99#477—41no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×#106D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—41no—
143#394—41no—
144#393—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#390—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334D414yescomplemented
163#333—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—84no—
193C2×SD16SD1614yescomplemented
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—82no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—42no—
231#127—81no—
232#124—42no—
233#124—81no—
234#121—44no—
235#121—82no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—22no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#103—82no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×SD1612yes—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—162no—
354C2×D4C2×SD1612yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—28no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—88no—
374D8—84no—
375D8—84no—
376D8—84no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8#12112yes—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8#12712yes—
397C2×C8#12712yes—
398C2×C8C2×SD1612yes—
399C2×C8#13512yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—162no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—161no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—168no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4#57512yes—
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8#46514yes—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22#254111yescharacteristic
540C22#326812yes—
541C22D4×SD1611yescharacteristic
542C22#328411yescharacteristic
543C22#328812yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4C2×#46511yescharacteristic
554C4#305711yescharacteristic
555C4#315311yescharacteristic
556C4#315511yescharacteristic
557C4D4×SD1611yescharacteristic
558C4#328411yescharacteristic
559C4#340312yes—
560C2—82no—
561C2—321no—
562C2—321no—
563C2#1980712yes—
564C2#1985512yes—
565C2#2847411yescharacteristic
566C2#2848211yescharacteristic
567C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28738C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #28529C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. C2×#1665C2semidirect
8. C2×SD16⋊C8C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9734C2semidirect
15. #8290C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. #322D4semidirect
193. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#285992
#285292
#284702
C2×#17152
C2×#16782
C2×#16652
C2×SD16⋊C82
#100702
#100552
#100532
#100482
#97412
#97342
#82902