Finite Group Databasebeta

← #322900

Subgroups — #322900

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28541C211yesmaximal, characteristic
3#28527C211yesmaximal, characteristic
4#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1580C211yesmaximal, characteristic
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#467—22no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2093—21no—
37#2092—21no—
38#2036—22no—
39#2001—22no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1972—21no—
45#1970—21no—
46#1892—22no—
47#1847—21no—
48#1845—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1723—24no—
53#1683—24no—
54#1669—24no—
55#1580—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—41no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#494—22no—
88#494—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#474—41no—
100#474—41no—
101#467—48no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—41no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#107D412yes—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—41no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—41no—
143#399—41no—
144#399—41no—
145#393—41no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yes—
162#334—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—82no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8Q1614yescomplemented
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—82no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—82no—
218C22⋊Q8—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—22no—
253#107—24no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—44no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8#4112yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4C2×Q1612yes—
324C2×D4C2×Q1612yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—84no—
345Q16—84no—
346D8—28no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—84no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12712yes—
368C2×C8#12712yes—
369C2×C8C2×Q1612yes—
370C2×C8#13512yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—162no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23D4211yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—161no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4#57612yes—
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8#46714yescomplemented
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#254111yescharacteristic
501C22#326412yes—
502C22#328311yescharacteristic
503C22D4×Q1611yescharacteristic
504C22#328912yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4C2×#46711yescharacteristic
516C4#305911yescharacteristic
517C4#315111yescharacteristic
518C4#315511yescharacteristic
519C4#328311yescharacteristic
520C4D4×Q1611yescharacteristic
521C4#339912yes—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2#1981112yes—
525C2#1985912yes—
526C2#2847511yescharacteristic
527C2#2848611yescharacteristic
528C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28598C2semidirect
4. #28486C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
7. C2×#1669C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9740C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. #8291C2semidirect
184. C2×D8Q16semidirect
489. C8#467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285982
#285412
#285272
#284862
C2×#17232
C2×#16832
C2×#16692
C2×#15802
#100762
#100722
#100602
#97402
#97292
#82912