Finite Group Databasebeta

← #322948

Subgroups — #322948

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—22no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2093—21no—
36#2093—21no—
37#2036—22no—
38#2014—21no—
39#2012—21no—
40#2000—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1970—21no—
47#1894—22no—
48#1845—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1699—24no—
54#1685—24no—
55#1594—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#496—44no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#474—41no—
104#468—48no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107D412yes—
121C2×#106—41no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—41no—
146#399—41no—
147#397—41no—
148#392—41no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335D414yescomplemented
163#334—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—42no—
231#127—81no—
232#124—42no—
233#124—81no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—44no—
239#121—82no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—22no—
270#107—24no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#103—44no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—82no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8#4112yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—162no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—44no—
378D8—84no—
379M16—84no—
380M16—84no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8#12712yes—
400C2×C8#12712yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C8#13712yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—168no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#55011yescharacteristic
514C2×C4#55011yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57612yes—
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#46814yescomplemented
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#254111yescharacteristic
546C22#326412yes—
547C22#327211yescharacteristic
548C22#327811yescharacteristic
549C22#328912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4C2×#46811yescharacteristic
560C4#305711yescharacteristic
561C4#315111yescharacteristic
562C4#315511yescharacteristic
563C4#327211yescharacteristic
564C4#327811yescharacteristic
565C4#339912yes—
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2—321no—
569C2#2016312yes—
570C2#2016912yes—
571C2#2847511yescharacteristic
572C2#2849011yescharacteristic
573C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28606C2semidirect
2. #28527C2semidirect
3. #28490C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1685C2semidirect
8. C2×#1594C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9740C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8291C2semidirect
162. #335D4semidirect
170. #322D4semidirect
529. C8#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286062
#285272
#284902
#284722
C2×#17142
C2×#16992
C2×#16852
C2×#15942
#100742
#100702
#100682
#100522
#97402
#97322
#82912