Finite Group Databasebeta

← #322958

Subgroups — #322958

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2092—21no—
34#2092—21no—
35#2055—22no—
36#2033—22no—
37#2014—21no—
38#2012—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—22no—
44#1973—21no—
45#1970—21no—
46#1961—21no—
47#1958—21no—
48#1895—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1717—24no—
53#1698—24no—
54#1685—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493—22no—
84#493—41no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D412yes—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—41no—
142#394—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yescomplemented
162#333—22no—
163#332—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—84no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—42no—
224#127—81no—
225#124—42no—
226#124—81no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#103—82no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—82no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—81no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—162no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—44no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368D8—84no—
369D8—88no—
370M16—84no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12712yes—
392C2×C8#12712yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—162no—
416C22⋊C4—162no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—161no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474D4—168no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4#55011yescharacteristic
502C2×C4#57512yes—
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22#254111yescharacteristic
533C22#326812yes—
534C22#327311yescharacteristic
535C22#327711yescharacteristic
536C22#328812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#305411yescharacteristic
547C4#306111yescharacteristic
548C4#315311yescharacteristic
549C4#315511yescharacteristic
550C4#327311yescharacteristic
551C4#327711yescharacteristic
552C4#340312yes—
553C2—161no—
554C2—321no—
555C2—321no—
556C2#2025812yes—
557C2#2026412yes—
558C2#2847411yescharacteristic
559C2#2849111yescharacteristic
560C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28745C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #28420C2semidirect
4. #28399C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1685C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9738C2semidirect
15. #8291C2semidirect
161. #335D4semidirect
168. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#286052
#284202
#283992
C2×#17172
C2×#16982
C2×#16852
C2×#15922
#100722
#100612
#100472
#100462
#97472
#97382
#82912