Finite Group Databasebeta

← #322964

Subgroups — #322964

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28397C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#468—22no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2093—21no—
36#2036—22no—
37#2012—21no—
38#2011—21no—
39#2000—22no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1970—21no—
46#1959—21no—
47#1957—21no—
48#1894—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1719—24no—
53#1699—24no—
54#1685—24no—
55#1594—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—41no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100#474—41no—
101#468—48no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#107D412yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—41no—
145#399—41no—
146#397—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yescomplemented
162#334—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—42no—
224#127—81no—
225#124—42no—
226#124—81no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—22no—
263#107—24no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—44no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—44no—
281#103—82no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—81no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—162no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370D8—44no—
371D8—84no—
372M16—84no—
373M16—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8#12712yes—
395C2×C8#12712yes—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—168no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#55011yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#254111yescharacteristic
539C22#326412yes—
540C22#327311yescharacteristic
541C22#327711yescharacteristic
542C22#328912yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#305411yescharacteristic
553C4#306111yescharacteristic
554C4#315111yescharacteristic
555C4#315511yescharacteristic
556C4#327311yescharacteristic
557C4#327711yescharacteristic
558C4#339912yes—
559C2—161no—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#2016212yes—
563C2#2016812yes—
564C2#2847511yescharacteristic
565C2#2849111yescharacteristic
566C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28606C2semidirect
2. #28490C2semidirect
3. #28414C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1685C2semidirect
8. C2×#1594C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9736C2semidirect
15. #8291C2semidirect
161. #335D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286062
#284902
#284142
#283972
C2×#17192
C2×#16992
C2×#16852
C2×#15942
#100762
#100622
#100502
#97462
#97362
#82912