Finite Group Databasebeta

← #322965

Subgroups — #322965

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28460C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#495—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2076—22no—
36#2065—22no—
37#2016—21no—
38#2015—21no—
39#2015—21no—
40#2012—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1971—21no—
46#1968—21no—
47#1936—22no—
48#1809—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1701—24no—
54#1694—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#500—22no—
90#500—41no—
91#497—44no—
92#495—44no—
93#494—22no—
94#494—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—41no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#462—41no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—41no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×#106D412yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—41no—
143#397—41no—
144#397—41no—
145#394—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#334D414yes—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—81no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240#124—81no—
241#124—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—22no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—22no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—22no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8#4112yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370Q16—84no—
371Q16—84no—
372Q16—84no—
373Q16—84no—
374SD16—44no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378D8—84no—
379M16—84no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12712yes—
399C2×C8#12712yes—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—162no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23D4211yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57512yes—
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57812yes—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#46914yes—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#254111yescharacteristic
539C22#326912yes—
540C22#327411yescharacteristic
541C22#327411yescharacteristic
542C22#328912yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4C2×#46911yescharacteristic
554C4#305811yescharacteristic
555C4#315311yescharacteristic
556C4#315611yescharacteristic
557C4#327411yescharacteristic
558C4#327411yescharacteristic
559C4#340212yes—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#2022412yes—
563C2#2023412yes—
564C2#2847611yescharacteristic
565C2#2848811yescharacteristic
566C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28712C2semidirect
2. #28648C2semidirect
3. #28471C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1694C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10063C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9733C2semidirect
15. #8290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287122
#286482
#284712
#284602
C2×#17222
C2×#16942
C2×#17012
C2×#15922
#100672
#100662
#100632
#100502
#97442
#97332
#82902