Finite Group Databasebeta

← #322967

Subgroups — #322967

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28648C211yesmaximal, characteristic
3#28473C211yesmaximal, characteristic
4#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#494—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2087—22no—
36#2065—22no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#2015—21no—
40#2013—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1969—21no—
47#1944—22no—
48#1936—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1702—24no—
54#1694—24no—
55#1593—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—22no—
88#500—22no—
89#500—41no—
90#497—44no—
91#494—22no—
92#494—22no—
93#494—44no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—41no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106D412yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—41no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—41no—
143#398—41no—
144#398—41no—
145#394—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#334—22no—
163#334D414yes—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170#322D414yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—81no—
231C4⋊Q8—81no—
232C4⋊Q8—81no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#124—42no—
238#124—81no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—22no—
270#107—44no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8#4112yes—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—44no—
366Q16—84no—
367Q16—84no—
368Q16—84no—
369Q16—84no—
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12712yes—
393C2×C8#12712yes—
394C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4#13714yes—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—162no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57812yes—
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8#46914yes—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#254111yescharacteristic
525C22#327012yes—
526C22#327411yescharacteristic
527C22#327411yescharacteristic
528C22#328912yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4C2×#46911yescharacteristic
541C4#305811yescharacteristic
542C4#315211yescharacteristic
543C4#315611yescharacteristic
544C4#327411yescharacteristic
545C4#327411yescharacteristic
546C4#339812yes—
547C2—321no—
548C2#2020812yes—
549C2#2021812yes—
550C2#2847711yescharacteristic
551C2#2848811yescharacteristic
552C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28683C2semidirect
4. #28462C2semidirect
7. C2×#1694C2semidirect
8. C2×#1593C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10067C2semidirect
13. #9742C2semidirect
15. #8290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286832
#286482
#284732
#284622
C2×#17222
C2×#17022
C2×#16942
C2×#15932
#100672
#100632
#100512
#97422
#97322
#82902