Finite Group Databasebeta

← #322969

Subgroups — #322969

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28711C211yesmaximal, characteristic
2#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28539C211yesmaximal, characteristic
4#28529C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic
9#10072C211yesmaximal, characteristic
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2563C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2097—21no—
35#2093—21no—
36#2092—21no—
37#2075—22no—
38#2066—22no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1968—21no—
45#1935—22no—
46#1847—21no—
47#1846—21no—
48#1809—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1723—24no—
53#1703—24no—
54#1696—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#494—22no—
83#494—41no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—41no—
91#477—41no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#474—22no—
95#474—41no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×#106D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—41no—
137#395—41no—
138#393—41no—
139#393—41no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—22no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—22no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—22no—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Q16—88no—
328SD16—44no—
329M16—84no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C2×C8#12712yes—
349C2×C8#12712yes—
350C2×C8#13712yes—
351C2×C8#13712yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—162no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—162no—
382C22⋊C4—162no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23D4211yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411Q8—161no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12711yescharacteristic
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4#55011yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57512yes—
450C2×C4#57812yes—
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8#47014yes—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#254111yescharacteristic
468C22#326912yes—
469C22#327611yescharacteristic
470C22#327611yescharacteristic
471C22#328812yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4C2×#47011yescharacteristic
484C4#305911yescharacteristic
485C4#315311yescharacteristic
486C4#315611yescharacteristic
487C4#327611yescharacteristic
488C4#327611yescharacteristic
489C4#340212yes—
490C2—161no—
491C2#2022912yes—
492C2#2023112yes—
493C2#2847611yescharacteristic
494C2#2848911yescharacteristic
495C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28647C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1696C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #10057C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9730C2semidirect
15. #8290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287112
#286472
#285392
#285292
C2×#17232
C2×#16962
C2×#17032
C2×#15922
#100722
#100612
#100572
#100562
#97412
#97302
#82902