Finite Group Databasebeta

← #322974

Subgroups — #322974

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic
3#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28461C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2093—21no—
36#2088—22no—
37#2033—22no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1968—21no—
46#1943—22no—
47#1895—22no—
48#1847—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1698—24no—
54#1691—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#492—44no—
92#487—22no—
93#487—41no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#477—22no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D412yes—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—41no—
141#395—41no—
142#393—41no—
143#392—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yescomplemented
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—84no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—81no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#121—44no—
229#121—82no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—22no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8#4112yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—162no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357SD16—44no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—88no—
362SD16—84no—
363M16—84no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12712yes—
383C2×C8#12712yes—
384C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C8#13712yes—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—162no—
409C4⋊C4#13714yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—162no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—168no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13712yes—
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8#46814yes—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22#254111yescharacteristic
517C22#326612yes—
518C22#327211yescharacteristic
519C22#327811yescharacteristic
520C22#328812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4C2×#46811yescharacteristic
532C4#305711yescharacteristic
533C4#315211yescharacteristic
534C4#315411yescharacteristic
535C4#327211yescharacteristic
536C4#327811yescharacteristic
537C4#340012yes—
538C2—161no—
539C2—321no—
540C2#2017412yes—
541C2#2018812yes—
542C2#2847811yescharacteristic
543C2#2849011yescharacteristic
544C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28684C2semidirect
3. #28539C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1691C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10059C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9730C2semidirect
15. #8291C2semidirect
162. #335D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286842
#286052
#285392
#284612
C2×#17142
C2×#16982
C2×#16912
C2×#15922
#100642
#100592
#100542
#100492
#97442
#97302
#82912