Finite Group Databasebeta

← #322977

Subgroups — #322977

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28607C211yesmaximal, characteristic
3#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2094—21no—
35#2086—22no—
36#2034—22no—
37#2015—21no—
38#2014—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1971—21no—
44#1968—21no—
45#1959—21no—
46#1957—21no—
47#1944—22no—
48#1895—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1719—24no—
53#1702—24no—
54#1695—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—22no—
83#492—22no—
84#492—41no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#476—41no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×#106D412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—41no—
140#395—41no—
141#395—41no—
142#392—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—84no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127—81no—
219#124—42no—
220#124—81no—
221#121—44no—
222#121—82no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—22no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282#97—81no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—81no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8#4112yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—44no—
354SD16—84no—
355SD16—88no—
356M16—84no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#12712yes—
378C2×C8#12712yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—162no—
401C4⋊C4—162no—
402C4⋊C4#13714yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23D4211yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453D4—168no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C2×C4C2×#13712yes—
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22#254111yescharacteristic
510C22#326612yes—
511C22#327511yescharacteristic
512C22#327511yescharacteristic
513C22#328812yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#305411yescharacteristic
525C4#306011yescharacteristic
526C4#315211yescharacteristic
527C4#315411yescharacteristic
528C4#327511yescharacteristic
529C4#327511yescharacteristic
530C4#340012yes—
531C2—161no—
532C2—321no—
533C2#2017712yes—
534C2#2018712yes—
535C2#2847811yescharacteristic
536C2#2848711yescharacteristic
537C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28682C2semidirect
3. #28419C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1695C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10058C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. #8290C2semidirect
161. #334D4semidirect
168. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286822
#286072
#284192
#284042
C2×#17192
C2×#17022
C2×#16952
C2×#15922
#100652
#100582
#100542
#100492
#97472
#97372
#82902