Finite Group Databasebeta

← #322978

Subgroups — #322978

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28606C211yesmaximal, characteristic
3#28530C211yesmaximal, characteristic
4#28471C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#497—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2088—22no—
37#2036—22no—
38#2016—21no—
39#2015—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1971—21no—
45#1968—21no—
46#1943—22no—
47#1894—22no—
48#1844—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1716—24no—
53#1700—24no—
54#1691—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—41no—
88#497—44no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—41no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—41no—
141#398—41no—
142#397—41no—
143#395—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—82no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—44no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—82no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—84no—
348Q16—84no—
349Q16—84no—
350SD16—44no—
351SD16—84no—
352M16—84no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12712yes—
372C2×C8#12712yes—
373C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×C8#13712yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—162no—
403C4⋊C4#13714yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23D4211yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—161no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13712yes—
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8#46814yes—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#254111yescharacteristic
499C22#326612yes—
500C22#327211yescharacteristic
501C22#327811yescharacteristic
502C22#328912yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4C2×#46811yescharacteristic
515C4#305711yescharacteristic
516C4#315211yescharacteristic
517C4#315411yescharacteristic
518C4#327211yescharacteristic
519C4#327811yescharacteristic
520C4#340012yes—
521C2—161no—
522C2#2017912yes—
523C2#2018512yes—
524C2#2847811yescharacteristic
525C2#2849011yescharacteristic
526C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28684C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #10065C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9733C2semidirect
15. #8291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286842
#286062
#285302
#284712
C2×#17162
C2×#17002
C2×#16912
C2×#15922
#100752
#100682
#100652
#100582
#97412
#97332
#82912