Finite Group Databasebeta

← #322980

Subgroups — #322980

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2077—22no—
37#2033—22no—
38#2014—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1970—21no—
46#1895—22no—
47#1846—21no—
48#1809—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1697—24no—
54#1691—24no—
55#1594—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500—22no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#496—44no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—41no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#107D412yes—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—41no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—41no—
141#393—41no—
142#393—41no—
143#392—41no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yescomplemented
162#334—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—84no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—81no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#124—42no—
230#124—81no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—22no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8#4112yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—162no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—88no—
365SD16—84no—
366D8—44no—
367D8—84no—
368M16—84no—
369M16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12712yes—
389C2×C8#12712yes—
390C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C8#13712yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—162no—
419C22⋊C4—162no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—168no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57512yes—
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8#46814yes—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#254111yescharacteristic
531C22#326712yes—
532C22#327211yescharacteristic
533C22#327811yescharacteristic
534C22#328812yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4C2×#46811yescharacteristic
545C4#305711yescharacteristic
546C4#315311yescharacteristic
547C4#315411yescharacteristic
548C4#327211yescharacteristic
549C4#327811yescharacteristic
550C4#340112yes—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—321no—
554C2#2024312yes—
555C2#2024912yes—
556C2#2847911yescharacteristic
557C2#2849011yescharacteristic
558C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28713C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #28528C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1697C2semidirect
7. C2×#1691C2semidirect
8. C2×#1594C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9739C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8291C2semidirect
161. #335D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287132
#286052
#285282
#284722
C2×#17142
C2×#16972
C2×#16912
C2×#15942
#100642
#100582
#100542
#100482
#97392
#97322
#82912