Finite Group Databasebeta

← #322981

Subgroups — #322981

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28488C211yesmaximal, characteristic
3#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#469—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2066—22no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#1999—22no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1968—21no—
46#1961—21no—
47#1957—21no—
48#1935—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1717—24no—
53#1703—24no—
54#1688—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#493—22no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#492—41no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100#469—48no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#460—41no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D412yes—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—41no—
144#395—41no—
145#392—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334D414yescomplemented
163#333—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—84no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—82no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#106—22no—
260#106—24no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—42no—
289#97—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—81no—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8#4112yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—162no—
355C2×D4—162no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370SD16—44no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—88no—
374D8—84no—
375D8—84no—
376M16—84no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12712yes—
398C2×C8#12712yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—162no—
417C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23D4211yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—168no—
480D4—168no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#55011yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#254111yescharacteristic
539C22#326512yes—
540C22#327511yescharacteristic
541C22#327511yescharacteristic
542C22#328812yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#305411yescharacteristic
553C4#306011yescharacteristic
554C4#315111yescharacteristic
555C4#315411yescharacteristic
556C4#327511yescharacteristic
557C4#327511yescharacteristic
558C4#339712yes—
559C2—161no—
560C2—321no—
561C2—321no—
562C2#2019312yes—
563C2#2020312yes—
564C2#2848011yescharacteristic
565C2#2848711yescharacteristic
566C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28488C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28647C2semidirect
3. #28420C2semidirect
4. #28404C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1688C2semidirect
7. C2×#1703C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9738C2semidirect
15. #8290C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286472
#284882
#284202
#284042
C2×#17172
C2×#16882
C2×#17032
C2×#15922
#100702
#100542
#100532
#100492
#97472
#97382
#82902