Finite Group Databasebeta

← #322982

Subgroups — #322982

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28490C211yesmaximal, characteristic
4#28461C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—22no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2092—21no—
37#2068—22no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#2000—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1968—21no—
47#1935—22no—
48#1847—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1699—24no—
54#1686—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#498—41no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—44no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#468—48no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D412yes—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—41no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—41no—
145#399—41no—
146#398—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#335D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—81no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—81no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—44no—
234#121—82no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—24no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—22no—
268#106—42no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—22no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—162no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372M16—84no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12712yes—
392C2×C8#12712yes—
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×C8#13712yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—168no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4#55011yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8#46814yescomplemented
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#254111yescharacteristic
528C22#326512yes—
529C22#327211yescharacteristic
530C22#327811yescharacteristic
531C22#328912yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4C2×#46811yescharacteristic
543C4#305711yescharacteristic
544C4#315111yescharacteristic
545C4#315411yescharacteristic
546C4#327211yescharacteristic
547C4#327811yescharacteristic
548C4#339712yes—
549C2—161no—
550C2—321no—
551C2#2019012yes—
552C2#2020412yes—
553C2#2848011yescharacteristic
554C2#2849011yescharacteristic
555C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28646C2semidirect
2. #28540C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1699C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9731C2semidirect
15. #8291C2semidirect
163. #335D4semidirect
170. #322D4semidirect
516. C8#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286462
#285402
#284902
#284612
C2×#17142
C2×#16862
C2×#16992
C2×#15922
#100752
#100702
#100682
#100532
#97442
#97312
#82912