Finite Group Databasebeta

← #322983

Subgroups — #322983

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28648C211yesmaximal, characteristic
3#28417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28402C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic
13#9746C211yesmaximal, characteristic
14#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2092—21no—
35#2065—22no—
36#2056—22no—
37#2016—21no—
38#2015—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1971—22no—
44#1971—21no—
45#1968—21no—
46#1960—21no—
47#1958—21no—
48#1936—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1720—24no—
53#1702—24no—
54#1690—24no—
55#1593—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—41no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—41no—
95#475—41no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—41no—
110C2×#106D412yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#400—41no—
142#398—41no—
143#394—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#334—22no—
161#334D414yes—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—82no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—22no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#97—42no—
279#97—42no—
280#97—81no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—81no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—44no—
348Q16—84no—
349Q16—84no—
350Q16—84no—
351SD16—84no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12712yes—
373C2×C8#12712yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23D4211yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4#57512yes—
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57712yes—
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#254111yescharacteristic
497C22#327112yes—
498C22#327511yescharacteristic
499C22#327511yescharacteristic
500C22#328912yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#305411yescharacteristic
513C4#306011yescharacteristic
514C4#315311yescharacteristic
515C4#315411yescharacteristic
516C4#327511yescharacteristic
517C4#327511yescharacteristic
518C4#340112yes—
519C2—321no—
520C2#2027612yes—
521C2#2027812yes—
522C2#2848111yescharacteristic
523C2#2848711yescharacteristic
524C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28744C2semidirect
3. #28417C2semidirect
7. C2×#1690C2semidirect
8. C2×#1593C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #10069C2semidirect
14. #9736C2semidirect
15. #8290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287442
#286482
#284172
#284022
C2×#17202
C2×#17022
C2×#16902
C2×#15932
#100752
#100712
#100692
#100532
#97462
#97362
#82902