Finite Group Databasebeta

← #322985

Subgroups — #322985

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28415C211yesmaximal, characteristic
4#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#470—22no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2065—22no—
37#2013—21no—
38#2012—21no—
39#2001—22no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1972—21no—
45#1968—21no—
46#1959—21no—
47#1956—21no—
48#1936—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1720—24no—
53#1701—24no—
54#1690—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#498—41no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#475—41no—
99#470—48no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—41no—
113C2×#106D412yes—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—41no—
144#399—41no—
145#398—41no—
146#394—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334D414yes—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—81no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—82no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—22no—
259#106—24no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—44no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290#97—81no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—81no—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—84no—
358Q16—84no—
359SD16—44no—
360SD16—84no—
361D8—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12712yes—
384C2×C8#12712yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—162no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23D4211yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57712yes—
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22#254111yescharacteristic
520C22#326512yes—
521C22#327511yescharacteristic
522C22#327511yescharacteristic
523C22#328912yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#305411yescharacteristic
535C4#306011yescharacteristic
536C4#315111yescharacteristic
537C4#315411yescharacteristic
538C4#327511yescharacteristic
539C4#327511yescharacteristic
540C4#339712yes—
541C2—161no—
542C2—321no—
543C2#2019612yes—
544C2#2019812yes—
545C2#2848011yescharacteristic
546C2#2848711yescharacteristic
547C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28648C2semidirect
2. #28489C2semidirect
4. #28400C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1690C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10068C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9738C2semidirect
15. #8290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286482
#284892
#284152
#284002
C2×#17202
C2×#16902
C2×#17012
C2×#15922
#100752
#100712
#100682
#100522
#97482
#97382
#82902