Finite Group Databasebeta

← #322986

Subgroups — #322986

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28470C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#468—22no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2094—21no—
37#2067—22no—
38#2012—21no—
39#2011—21no—
40#2000—22no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1972—21no—
46#1968—21no—
47#1936—22no—
48#1844—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1715—24no—
53#1697—24no—
54#1686—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—22no—
88#496—44no—
89#493—22no—
90#493—22no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#468—48no—
104#460—22no—
105#460—41no—
106#459—22no—
107#459—41no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114C2×#107D412yes—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—41no—
145#395—41no—
146#394—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#335D414yescomplemented
164#333—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—42no—
232#127—81no—
233#124—42no—
234#124—81no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—44no—
238#121—82no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—22no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—22no—
283#103—44no—
284#103—42no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8#4112yes—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—162no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372SD16—44no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—88no—
377D8—84no—
378D8—84no—
379D8—84no—
380M16—84no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8#12712yes—
400C2×C8#12712yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C8#13712yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—162no—
422C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—162no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23D4211yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—168no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4#55011yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8#46814yescomplemented
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22#254111yescharacteristic
545C22#326512yes—
546C22#327211yescharacteristic
547C22#327811yescharacteristic
548C22#328812yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4C2×#46811yescharacteristic
559C4#305711yescharacteristic
560C4#315111yescharacteristic
561C4#315411yescharacteristic
562C4#327211yescharacteristic
563C4#327811yescharacteristic
564C4#339712yes—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2—321no—
568C2#2019512yes—
569C2#2020112yes—
570C2#2848011yescharacteristic
571C2#2849011yescharacteristic
572C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28645C2semidirect
2. #28530C2semidirect
3. #28490C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1697C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9734C2semidirect
15. #8291C2semidirect
163. #335D4semidirect
170. #322D4semidirect
528. C8#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286452
#285302
#284902
#284702
C2×#17152
C2×#16862
C2×#16972
C2×#15922
#100712
#100542
#100522
#100492
#97412
#97342
#82912