Finite Group Databasebeta

← #322988

Subgroups — #322988

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic
2#28646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2097—21no—
36#2068—22no—
37#2055—22no—
38#2015—21no—
39#2013—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1973—22no—
46#1969—21no—
47#1935—22no—
48#1846—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1700—24no—
54#1686—24no—
55#1593—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#498—41no—
86#497—44no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#475—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#107D412yes—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—41no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—41no—
142#400—41no—
143#398—41no—
144#394—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yes—
162#334—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—81no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—22no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—82no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8#4112yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—44no—
353Q16—84no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#12712yes—
378C2×C8#12712yes—
379C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×C8#13712yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—162no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#55011yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57712yes—
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8#46814yes—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#254111yescharacteristic
504C22#327112yes—
505C22#327211yescharacteristic
506C22#327811yescharacteristic
507C22#328912yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4C2×#46811yescharacteristic
520C4#305711yescharacteristic
521C4#315311yescharacteristic
522C4#315411yescharacteristic
523C4#327211yescharacteristic
524C4#327811yescharacteristic
525C4#340112yes—
526C2—321no—
527C2#2027512yes—
528C2#2028112yes—
529C2#2848111yescharacteristic
530C2#2849011yescharacteristic
531C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28646C2semidirect
3. #28532C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1593C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #10069C2semidirect
13. #9740C2semidirect
15. #8291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#286462
#285322
#284732
C2×#17142
C2×#17002
C2×#16862
C2×#15932
#100752
#100712
#100692
#100532
#97402
#97322
#82912