Finite Group Databasebeta

← #322989

Subgroups — #322989

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28607C211yesmaximal, characteristic
3#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28461C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2087—22no—
36#2034—22no—
37#2016—21no—
38#2015—21no—
39#2014—21no—
40#2013—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1971—21no—
46#1968—21no—
47#1944—22no—
48#1895—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1702—24no—
54#1693—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#500—41no—
92#497—44no—
93#494—22no—
94#494—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—44no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486—41no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#460—22no—
109#460—41no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—41no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×#106D412yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—41no—
144#398—41no—
145#397—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#334D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8—81no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—81no—
241#124—42no—
242#124—81no—
243#121—44no—
244#121—82no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—44no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—22no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—22no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—82no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8#4112yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—162no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—84no—
376Q16—84no—
377Q16—84no—
378SD16—44no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384M16—84no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12112yes—
402C2×C8#12112yes—
403C2×C8#12712yes—
404C2×C8#12712yes—
405C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#13714yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23D4211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—168no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C2×C4#55011yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×#13712yes—
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57712yes—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8#46914yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#254111yescharacteristic
544C22#326612yes—
545C22#327411yescharacteristic
546C22#327411yescharacteristic
547C22#328912yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—44no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4C2×#46911yescharacteristic
559C4#305811yescharacteristic
560C4#315211yescharacteristic
561C4#315411yescharacteristic
562C4#327411yescharacteristic
563C4#327411yescharacteristic
564C4#340012yes—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#2017612yes—
568C2#2018612yes—
569C2#2847811yescharacteristic
570C2#2848811yescharacteristic
571C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28683C2semidirect
3. #28471C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1693C2semidirect
8. C2×#1592C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9733C2semidirect
15. #8290C2semidirect
163. #334D4semidirect
170. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286832
#286072
#284712
#284612
C2×#17222
C2×#17022
C2×#16932
C2×#15922
#100672
#100662
#100622
#100512
#97442
#97332
#82902