Finite Group Databasebeta

← #322990

Subgroups — #322990

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28606C211yesmaximal, characteristic
3#28419C211yesmaximal, characteristic
4#28400C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic
12#10060C211yesmaximal, characteristic
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2096—21no—
35#2088—22no—
36#2036—22no—
37#2015—21no—
38#2013—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1971—21no—
44#1968—21no—
45#1959—21no—
46#1956—21no—
47#1943—22no—
48#1894—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1718—24no—
53#1700—24no—
54#1691—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—41no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106C2×#107—41no—
107C2×#107D412yes—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—41no—
140#398—41no—
141#397—41no—
142#395—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—81no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—82no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—24no—
250#107—44no—
251#106—22no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—82no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—81no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8#4112yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—84no—
343SD16—44no—
344SD16—84no—
345M16—84no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12712yes—
367C2×C8#12712yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—162no—
396C4⋊C4#13714yes—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23D4211yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—161no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4#55011yescharacteristic
471C2×C4C2×#13712yes—
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#254111yescharacteristic
492C22#326612yes—
493C22#327311yescharacteristic
494C22#327711yescharacteristic
495C22#328912yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#305411yescharacteristic
508C4#306111yescharacteristic
509C4#315211yescharacteristic
510C4#315411yescharacteristic
511C4#327311yescharacteristic
512C4#327711yescharacteristic
513C4#340012yes—
514C2—161no—
515C2#2017812yes—
516C2#2018412yes—
517C2#2847811yescharacteristic
518C2#2849111yescharacteristic
519C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28684C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10067C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. #8291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286842
#286062
#284192
#284002
C2×#17182
C2×#17002
C2×#16912
C2×#15922
#100732
#100672
#100662
#100602
#97482
#97372
#82912