Finite Group Databasebeta

← #323001

Subgroups — #323001

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28540C211yesmaximal, characteristic
3#28530C211yesmaximal, characteristic
4#28489C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1592C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#470—22no—
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2094—21no—
37#2092—21no—
38#2066—22no—
39#2001—22no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1968—21no—
46#1935—22no—
47#1847—21no—
48#1844—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1723—24no—
53#1703—24no—
54#1690—24no—
55#1592—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—41no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#475—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#470—48no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—41no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106D412yes—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—41no—
142#399—41no—
143#399—41no—
144#395—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334D414yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—82no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—44no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—22no—
251#106—24no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—84no—
338Q16—84no—
339SD16—44no—
340M16—84no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12712yes—
360C2×C8#12712yes—
361C2×C8#13712yes—
362C2×C8#13712yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—162no—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23D4211yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—161no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57712yes—
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8#47014yescomplemented
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#254111yescharacteristic
483C22#326512yes—
484C22#327611yescharacteristic
485C22#327611yescharacteristic
486C22#328912yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—44no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4C2×#47011yescharacteristic
499C4#305911yescharacteristic
500C4#315111yescharacteristic
501C4#315411yescharacteristic
502C4#327611yescharacteristic
503C4#327611yescharacteristic
504C4#339712yes—
505C2—161no—
506C2#2019712yes—
507C2#2019912yes—
508C2#2848011yescharacteristic
509C2#2848911yescharacteristic
510C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28647C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1690C2semidirect
9. #10077C2semidirect
11. #10073C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9731C2semidirect
15. #8290C2semidirect
476. C8#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286472
#285402
#285302
#284892
C2×#17232
C2×#16902
C2×#17032
C2×#15922
#100772
#100762
#100732
#100602
#97412
#97312
#82902