Finite Group Databasebeta

← #323014

Subgroups — #323014

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28460C211yesmaximal, characteristic
4#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2076—22no—
36#2065—22no—
37#2015—21no—
38#2015—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1971—21no—
45#1968—21no—
46#1959—21no—
47#1934—22no—
48#1809—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1719—24no—
53#1697—24no—
54#1674—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—22no—
85#495—44no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#462—41no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×#106D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—41no—
141#397—41no—
142#395—41no—
143#394—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#384—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—22no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8#4112yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—84no—
359Q16—84no—
360SD16—44no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363D8—84no—
364M16—84no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12712yes—
386C2×C8#12712yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—162no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—162no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23D4211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12711yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57512yes—
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57812yes—
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22#254111yescharacteristic
521C22#326511yescharacteristic
522C22#326811yescharacteristic
523C22#326912yes—
524C22#329012yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#305511yescharacteristic
536C4#306211yescharacteristic
537C4#315311yescharacteristic
538C4#315611yescharacteristic
539C4#326411yescharacteristic
540C4#327111yescharacteristic
541C4#340212yes—
542C2—161no—
543C2—321no—
544C2#2007712yes—
545C2#2015312yes—
546C2#2847611yescharacteristic
547C2#2849311yescharacteristic
548C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28712C2semidirect
2. #28640C2semidirect
4. #28419C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
7. C2×#1674C2semidirect
8. C2×#1588C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10058C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287122
#286402
#284602
#284192
C2×#17192
C2×#16972
C2×#16742
C2×#15882
#100652
#100632
#100582
#100502
#97442
#97372
#82892