Finite Group Databasebeta

← #323021

Subgroups — #323021

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2055—22no—
36#2033—22no—
37#2015—21no—
38#2014—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—22no—
45#1973—21no—
46#1968—21no—
47#1961—21no—
48#1893—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1715—24no—
53#1702—24no—
54#1665—24no—
55#1585—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498—41no—
89#495—44no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#460—22no—
105#460—41no—
106#459—22no—
107#459—41no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D412yes—
116C2×#106—41no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—41no—
144#397—41no—
145#394—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334D414yescomplemented
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—84no—
205C2×D8—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—82no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—42no—
234#127—81no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—81no—
238#124—81no—
239#121—44no—
240#121—82no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—22no—
270#106—44no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—22no—
281#103—42no—
282#103—82no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—82no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295#97—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8#4112yes—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—162no—
361C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Q16—84no—
377SD16—44no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383D8—88no—
384D8—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—84no—
404C2×C8#12112yes—
405C2×C8#12112yes—
406C2×C8#12712yes—
407C2×C8#12712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—162no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491D4—168no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12711yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57512yes—
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57612yes—
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—22no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22#254111yescharacteristic
551C22#326411yescharacteristic
552C22#326812yes—
553C22#327111yescharacteristic
554C22#329112yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#305511yescharacteristic
565C4#306211yescharacteristic
566C4#315311yescharacteristic
567C4#315511yescharacteristic
568C4#326511yescharacteristic
569C4#326811yescharacteristic
570C4#340312yes—
571C2—82no—
572C2—321no—
573C2—321no—
574C2#2005712yes—
575C2#2014112yes—
576C2#2847411yescharacteristic
577C2#2849311yescharacteristic
578C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28745C2semidirect
2. #28597C2semidirect
3. #28460C2semidirect
4. #28420C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1665C2semidirect
8. C2×#1585C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9738C2semidirect
15. #8288C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#285972
#284602
#284202
C2×#17152
C2×#17022
C2×#16652
C2×#15852
#100742
#100692
#100472
#100462
#97442
#97382
#82882