Finite Group Databasebeta

← #323025

Subgroups — #323025

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28415C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2055—22no—
37#2036—22no—
38#2012—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—22no—
44#1972—21no—
45#1968—21no—
46#1959—21no—
47#1892—22no—
48#1846—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1704—24no—
54#1665—24no—
55#1585—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—41no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—41no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—41no—
110C2×#107D412yes—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#399—41no—
142#394—41no—
143#393—41no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—84no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—82no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—44no—
254#106—22no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—82no—
273#103—82no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282#97—81no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8#4112yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4#13712yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—44no—
349SD16—84no—
350SD16—88no—
351SD16—84no—
352D8—84no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—84no—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12712yes—
375C2×C8#12712yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—162no—
404C22⋊C4—162no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—161no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57512yes—
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22#254111yescharacteristic
506C22#326711yescharacteristic
507C22#326812yes—
508C22#327011yescharacteristic
509C22#329112yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#305611yescharacteristic
521C4#306311yescharacteristic
522C4#315311yescharacteristic
523C4#315511yescharacteristic
524C4#326611yescharacteristic
525C4#326911yescharacteristic
526C4#340312yes—
527C2—82no—
528C2—321no—
529C2#2011512yes—
530C2#2013212yes—
531C2#2847411yescharacteristic
532C2#2849211yescharacteristic
533C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28745C2semidirect
2. #28598C2semidirect
3. #28529C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1585C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #10055C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9738C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#285982
#285292
#284152
C2×#17142
C2×#17042
C2×#16652
C2×#15852
#100772
#100762
#100552
#100482
#97412
#97382
#82882