Finite Group Databasebeta

← #323033

Subgroups — #323033

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28713C211yesmaximal, characteristic
2#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28529C211yesmaximal, characteristic
4#28419C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
9#10074C211yesmaximal, characteristic
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2092—21no—
36#2077—22no—
37#2068—22no—
38#2015—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1971—21no—
44#1968—21no—
45#1959—21no—
46#1933—22no—
47#1846—21no—
48#1809—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1716—24no—
53#1703—24no—
54#1672—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—41no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498—41no—
84#494—22no—
85#494—41no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#474—22no—
95#474—41no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D412yes—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—41no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—41no—
138#397—41no—
139#395—41no—
140#393—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—84no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#124—42no—
212#124—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—42no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247#106—44no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—22no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—81no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8#4112yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#13712yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Q16—88no—
335Q16—84no—
336SD16—44no—
337M16—84no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12712yes—
359C2×C8#12712yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—162no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23D4211yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—161no—
421Q8—161no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12711yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#55011yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57512yes—
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57812yes—
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—24no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#254111yescharacteristic
479C22#326711yescharacteristic
480C22#326912yes—
481C22#327011yescharacteristic
482C22#329112yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#305611yescharacteristic
495C4#306311yescharacteristic
496C4#315311yescharacteristic
497C4#315611yescharacteristic
498C4#326611yescharacteristic
499C4#326911yescharacteristic
500C4#340212yes—
501C2—161no—
502C2#2011912yes—
503C2#2013412yes—
504C2#2847611yescharacteristic
505C2#2849211yescharacteristic
506C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28638C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
7. C2×#1672C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #10057C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287132
#286382
#285292
#284192
C2×#17162
C2×#17032
C2×#16722
C2×#15882
#100742
#100692
#100572
#100562
#97412
#97372
#82882