Finite Group Databasebeta

← #323034

Subgroups — #323034

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28399C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2093—21no—
35#2092—21no—
36#2075—22no—
37#2065—22no—
38#2012—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1970—21no—
45#1958—21no—
46#1934—22no—
47#1847—21no—
48#1809—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1697—24no—
54#1676—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#494—22no—
84#494—41no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×#106D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#395—41no—
138#394—41no—
139#393—41no—
140#393—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—84no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—84no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#124—42no—
216#124—81no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#106—22no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8#13712yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—44no—
343SD16—88no—
344D8—84no—
345M16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12712yes—
367C2×C8#12712yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—162no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—162no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12711yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57512yes—
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57812yes—
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—162no—
495C22#254111yescharacteristic
496C22#326611yescharacteristic
497C22#326912yes—
498C22#326911yescharacteristic
499C22#329212yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#305611yescharacteristic
511C4#306311yescharacteristic
512C4#315311yescharacteristic
513C4#315611yescharacteristic
514C4#326711yescharacteristic
515C4#327011yescharacteristic
516C4#340212yes—
517C2—161no—
518C2—321no—
519C2#2005012yes—
520C2#2015712yes—
521C2#2847611yescharacteristic
522C2#2849211yescharacteristic
523C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28711C2semidirect
2. #28640C2semidirect
3. #28539C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
7. C2×#1676C2semidirect
8. C2×#1588C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #10055C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9730C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287112
#286402
#285392
#283992
C2×#17222
C2×#16972
C2×#16762
C2×#15882
#100572
#100562
#100552
#100482
#97472
#97302
#82892