Finite Group Databasebeta

← #323035

Subgroups — #323035

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28645C211yesmaximal, characteristic
3#28531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28418C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9735C211yesmaximal, characteristic
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2095—21no—
35#2093—21no—
36#2087—22no—
37#2067—22no—
38#2015—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1969—21no—
45#1959—21no—
46#1942—22no—
47#1936—22no—
48#1845—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1696—24no—
54#1678—24no—
55#1587—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#494—22no—
83#494—41no—
84#492—22no—
85#492—41no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#460—22no—
97#460—41no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D412yes—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#395—41no—
138#395—41no—
139#395—41no—
140#394—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#334—22no—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—84no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—84no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#107—24no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#97—42no—
275#97—81no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8#4112yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8#13712yes—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—44no—
337Q16—88no—
338SD16—88no—
339SD16—84no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12712yes—
361C2×C8#12712yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—162no—
386C4⋊C4—162no—
387C4⋊C4—162no—
388C4⋊C4#13714yes—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—161no—
421Q8—161no—
422Q8—161no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4C2×#13712yes—
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57812yes—
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22#254111yescharacteristic
482C22#326711yescharacteristic
483C22#327012yes—
484C22#327011yescharacteristic
485C22#329212yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#305611yescharacteristic
498C4#306311yescharacteristic
499C4#315211yescharacteristic
500C4#315611yescharacteristic
501C4#326611yescharacteristic
502C4#326911yescharacteristic
503C4#339812yes—
504C2—321no—
505C2#2011412yes—
506C2#2011712yes—
507C2#2847711yescharacteristic
508C2#2849211yescharacteristic
509C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28676C2semidirect
3. #28531C2semidirect
6. C2×#1696C2semidirect
8. C2×#1587C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10057C2semidirect
13. #9739C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286762
#286452
#285312
#284182
C2×#17222
C2×#16962
C2×#16782
C2×#15872
#100572
#100552
#100492
#97392
#97352
#82882